Distribucion Poisson seccion: N3

Grupo 8:

Eliannys Guevara C.I 21.251.109

Yoryanis Vasquez C.I 25.017.462

Francesco Palumbo C.I 24.701.117

Distribución De Poisson

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.

Se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio.

Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:

ü  El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.

ü   El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.  El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.  

ü  El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta.

ü   El número de mutaciones de determinada cadena de ADN— después de cierta cantidad de radiación.

La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

ü  Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.

ü   Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.

ü  Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

Ejemplos:

ü  La llegada de un cliente al negocio durante una hora.

ü  Las llamadas telefónicas que se reciben en un día.

ü  Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido.

ü   Los envases llenados fuera de los límites por cada 100 galones de producto terminado.

La distribución de Poisson se emplea para describir procesos con un elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta.

Propiedades de un proceso de Poisson:

ü  La probabilidad de observar exactamente un éxito en el segmento o tamaño de muestra n es constante.

ü  El evento debe considerarse un suceso raro.

ü   El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos.

Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución de Poisson. La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta Ya que parte de la distribución binomial.

Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson. Se tiene que cumplir que: P < 0.10 P * N < 10

La función P (x =k): A continuación veremos la función de probabilidad de la distribución de Poisson.

Donde: P(X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito k. λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo, volumen, área, etc.).

Es igual a (p) por el segmento dado. La constante (e) tiene un valor aproximado de 2.711828 K es el número de éxitos por unidad

Ejemplo de la función F (x =k) La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0.02 por cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?

 Como la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto n * p es menor que 10 (300 * 0.02 = 6), entonces, aplicamos el modelo de distribución de Poisson:

Al realizar el cómputo tenemos que P(x = 3) = 0.0892

Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales en 300 días de trabajo es de 8.9%.

La propiedad mencionada nos permite tratar la suma de todos los tipos de defectos como una variable aleatoria de Poisson. Esto se utiliza para el control del Número de Defectos.

Para identificar un proceso Poisson en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones:

• Sucesos puntuales: Los sucesos ocurren dentro de un continuo (espacio o tiempo) y ocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un suceso es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo.
• Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo no condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra parte del mismo.
• Probabilidad constante: La probabilidad de ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo es la misma en todo punto del mismo.