TEOREMA DE LOS
GRANDES NUMEROS
GRUPO Nº8
SECCION: T2S1301
En la teoría de la probabilidad, bajo el término genérico
de La ley de los grandes números se engloban varios teoremas que escriben el
comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias conforme
aumenta su número de ensayos.
Estos teoremas prescriben condiciones suficientes para
garantizar que dicho promedio converge.
Al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias
involucradas. Las distintas formulaciones de la ley de los grandes números (y
sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas.
Las leyes de los grandes números explican por qué el
promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar
cerca de la media de la población completa.
Cuando las variables aleatorias tienen una varianza
finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la
convergencia de su promedio describiendo la distribución de diferencias
estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de
esta suma: sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias,
esta diferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal
estándar.
La frase "ley de los grandes números" es
también usada ocasionalmente para referirse al principio de que la probabilidad
de que cualquier evento posible (incluso uno improbable) ocurra al menos una
vez en una serie, incrementa con el número de eventos en la serie. Por ejemplo,
la probabilidad de que un individuo gane la lotería es bastante baja; sin
embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta,
suponiendo que suficientes personas comprasen boletos de lotería.
Ley débil:
La ley débil de los grandes números establece
que si X1, X2, X3,
... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes que tienen
el mismo valor esperado y varianza , entonces el promedio
converge en probabilidad a μ. En otras palabras, para
cualquier número positivo ε se tiene
Ley fuerte:
La ley fuerte de los grandes números establece que si X1, X2, X3,
... es una sucesión infinita de variables aleatorias independientes e
idénticamente distribuidas que cumplen E(|Xi|) < ∞
y tienen el valor esperado μ, entonces
es decir, el promedio de las variables
aleatorias converge a μ casi seguramente (en un conjunto de probabilidad 1).
Esta ley justifica la interpretación
intuitiva de que el valor esperado de una variable aleatoria como el
"promedio a largo plazo al hacer un muestreo repetitivo".
INTERROGANTE
¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA LEY DEBIL Y LA LEY FUERTE?
¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE LA LEY DEBIL Y LA LEY FUERTE?
INTEGRANTES:
Libano Zaatar
Emidio Di Tomo
Rousberth Zerpa
Hernan Mata
Emidio Di Tomo
Rousberth Zerpa
Hernan Mata
cual es la diferencia por la ley fuerte o débil.
ResponderEliminarUn ejemplo lo puedes encontrar al analizar la frecuencia con que han salido los números de cualquier sorteo, verás que las frecuencias se aproximan a las probabilidades teóricas. Debes tener en consideración sorteos donde el número de veces que se han realizado sea suficientemente grande comparado con las probabilidades individuales.
Si juegas ruleta y registras los números que salen verás que después de analizar un gran número de resultados, las frecuencias se aproximan a las probabilidades teóricas.
Las dos leyes tratan de promediar una muestra al azar de una poblacion ubicandola cerca de la media donde la ley debil usamos variables aleatorias independientes que tienden a tener el mismo valor esperado mientras que en la ley fuerte sus variables son aleatorias y el valor esperando casi siempre es intuitivo.
ResponderEliminarMarialdos lopez: tanto como las ley debil como la debil se encargan de promediar una muestra. La ley debil se usan variables aleatorias independientes y su valor mayormente es el esperado a diferencia de la ley fuerye la variable son tambien aleatorias pero el valor esperado es relativo.
ResponderEliminarambas leyes se encargan de alcanzar una muestra..! la ley debil es una variable independiente que tiene un valor esperado. la ley fuerte es una variable que se muestra distribuida.
ResponderEliminarAmbas leyes cumplen la distribución de promediar
ResponderEliminaruna muestra al azar de una población. en la ley débil
se utilizan variables aleatorias independiente y su resultado siempre sera
la varianza esperada. Es decir, a mayor intentos aleatorios, mayor probabilidad hay de acertar el resultado buscado.
En comparación con la ley fuerte las variables también son respectivamente
aleatorias e infinitas, pero su resultado es intuitivo.