Estimacion Puntual e Intervalo de Confianza

Estimación Puntual

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. En otras palabras,cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador. La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra: La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción de la muestra: La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores. 

 Estimación por intervalos: 

Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. A veces es conveniente obtener unos límites entre los cuales se encuentre el parámetro con un cierto nivel de confianza, en este caso hablamos de estimación por intervalos

Intervalo de Confianza:  En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza. En otras palabras, El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con un determinado nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial. Con la estimación puntual se estima el valor del parámetro poblacional desconocido, a partir de una muestra. Para cada muestra se tendrá un valor que estima el parámetro.

El intervalo se construye a partir de una muestra, entonces, para cada muestra se tendrá un intervalo distinto. Llamaremos a al error que se permite al dar el intervalo y el nivel de confianza será -1

Diferencia entre estimacion puntual y por intervalos:

Estimacion puntual: Es una estimación univaluada, es decir nos entrega un valor único para el parámetro. Dentro de la estimación puntual existen dos métodos de estimación: La estimación por máxima verosimilitud y la estimación por el método de los momentos

Estimacion por Intervalos: La estimación por intervalos se refiere a un rango dentro del cual encontramos el parámetro, con un nivel de significación , por lo tanto el nivel de confiabilidad que tendra la estimación del parámetro será ( 1 - ) .

Ejemplo:

Para poder controlar la fabricación de un producto se toman 85 muestras de un determinado componente y se concluye que 10 de ellos no cumplen las especificaciones.

(a) Calcula un intervalo de confianza al 95 % para la proporción de defectuosos.

X = No de defectuosos → B(85, p)

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Barbara Risquez.