Distribución de probabilidad y Variable aleatoria Grupo 10 - T2S1301

Distribución de probabilidad y Variable aleatoria

DEFINICIÓN

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales. Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (x).

Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. 

Por ejemplo:

X Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)

p(xi)<1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1. E p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. Por ejemplo: Para variable aleatoria discreta. Tenemos una moneda que al lanzarla puede dar sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz (50%). La siguiente tabla nos muestra los posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:

Al realizar la tabla de distribución del número posible de caras que se obtiene al lanzar una moneda dos veces, obtenemos:

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA (x). Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo: x es la Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr, 12.1, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, n). PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X) p(x) Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1. PREGUNTA Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas.  ¿Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza? Grupo 10 - T2S1301 José Gómez C.1. 20.504.629 Reimar Cipriani 21.122.406 Fuente: Distribución de probabilidades y Variable aleatoria