Estimacion puntual y Estimacion por Intervalos

La Estimación

En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.

Estimacion Puntual:Puede decirse que la Estadística es la ciencia que se preocupa de la recogida de datos, su organización y análisis, así como de las predicciones que, a partir de estos datos, pueden hacerse. Los aspectos anteriores hacen que pueda hablarse de dos tipos de Estadística: Descriptiva e Inferencial.

La Estadística Descriptiva se ocupa de tomar los datos de un conjunto dado, organizarlos en tablas o representaciones gráficas y del cálculo de unos números que nos informen de manera global del conjunto estudiado.

La Estadística Inferencial estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra.

Existen dos formas de hacer Inferencia Estadística:

- La estimación de parámetros.

- Las pruebas de hipótesis.

En la Inferencia Estadística hay varios métodos, pero en cualquier caso es necesario utilizar una muestra que represente a la población, esto se consigue con las Técnicas de muestreo.

A partir de una muestra nos proponemos dos objetivos:

- Obtener valores aproximados de parámetros poblacionales: Estimación puntual.

 Estimación por Intervalos

La estimación por intervalos de confianza tiene por objeto proporcionar, a partir de la información recogida en la muestra, un intervalo que contenga con alto nivel de confianza (probabilidad), al parámetro objeto de nuestro interés. A partir de dicho intervalo obtendremos una medida del error máximo cometido al aproximar puntualmente el parámetro.

Ejercicio.

Obtener un intervalo de confianza para el valor de producción media por hora de una panadería. Para esto realice una muestra eligiendo al azar las cantidades producidas durante 30 días; muestra cuyos resultados fueron: producción media por hora 500 unidades, y varianza de dicha muestra 440 unidades al cuadrado. Considere un nivel de confianza del 95 %.

Mary Gomez 20975188

ESTIMACION PUNTUAL (N3)

ESTADISTICA APLICADA (N3S1301)

Integrantes:

Yoryanis Vasquez C.I 25.017.462

Eliannys Guevara C.I 21.251.109

Francesco  Palumbo C.I 24.701.117

La Estimación Puntual

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente.

El Intervalo De Confianza

El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ₁, θ₂] ó θ₁ ≤ θ ≤ θ₂, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con un determinado nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial.

Ejercicio De Intervalo De Confianza

La duración de la batería de cierto modelo de teléfono móvil se puede aproximar por una distribución normal con una desviación típica de 5meses. Se toma una muestra aleatoria simple de 10 baterías y se obtienen las siguientes duraciones     (en meses):

33, 34, 26, 37, 30, 39, 26, 31, 36,19

Solución:

El intervalo de confianza de la media poblacional para las muestras de tamaño muestral de n de media X y la desviación típica σ  es:

(X- Za/2* σ/√n, X+ Za/2 * σ/√n)  Siendo Za/2 el valor correspondiente en la tabla normal para una confianza de 8 – a.

En este caso: X=  33+34+26+37+ 30+39+26+31+36+19 / 10= 31,1

σ = 5. El tamaño muestral es n: 10 y Z a/2: 1,96

(31,1- 1,96 * 5/√10, 31,1+1,96*5/√10)= (31,1 - 31,1 31,1 +31,1)= (28, 34,2)

ESTIMACIÓN PUNTUAL E INTERVALO DE CONFIANZA

INTERVALO DE CONFIANZA 

La estimación.

La estimación de un parámetro involucra el uso de los datos muéstrales en conjunción con alguna estadística, para ello existen dos métodos la estimación puntual y la estimación por intervalos.

Estimación puntual.

Es una estimación univaluada, es decir nos entrega un valor único para el parámetro. Dentro de la estimación puntual existen dos métodos de estimación: La estimación por máxima verosimilitud y la estimación por el método de los momentos.

Estimación por intervalos.

La estimación por intervalos se refiere a un rango dentro del cual encontramos el parámetro, con un nivel de significación, por lo tanto el nivel de confiabilidad que tendrá la estimación del parámetro será ( 1-L) y su notación será: I C(1-L)^L = . . .

Dentro de la estimación por intervalo existen muchos casos, los cuales se refieren a las distribuciones normales como binomial, en 1 población, como en poblaciones independientes

Ejercicio práctico.

Se quiere obtener un intervalo de confianza para el valor de las ventas medias por hora que se producen en un kiosco. Para ello realizamos una muestra consistente en elegir al azar las ventas que se realizaron durante 1000 horas distintas; muestra cuyos resultados fueron: ventas medias por hora 4000 puntos, y varianza de dicha muestra 4000 puntos al cuadrado. Obtener dicho intervalo con un nivel de confianza del 95.5 %.

                    Queremos construir un intervalo para la media con las siguientes características:

            Tamaño muestral   = n =1000. Muestreo aleatorio simple

            la población no es normal ni conocemos su varianza ,
           el resultado de la muestra es :

si bien se trata de un intervalo para la media con varianza desconocida y población no normal, dado que el tamaño muestral es grande podemos suponer normalidad y tomar como varianza poblacional a la muestral así :

Integrantes:

Alonzo Salazar ci: 24.412.293.

Jatniel Infante ci: 20.035.779.

Jonathan Muñoz ci: 24.412.401. 

Ejercicio de intervalo de confianza, estdistica2 turno tarde

Rossibel Aguilera. 

Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos se distribuyen según una ley normal, con desviación típica 900 €. En un estudio estadístico de las ventas realizadas en los últimos nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para la media mensual de las ventas, cuyos extremos son 4 663 € y 5 839 €.

Soluciones:

1¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses?

n = 9         x = (4663 + 5839) / 2;                 x =5251

2¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo?

E= ( 5839 - 4663) / 2 = 588

588 = z _α/2 · 900 / 3          z _α/2 = 1.96

1-α = 0.95    →    95%

Estimación puntual, estimación por intervalos

La estimación.

La estimación de un parámetro involucra el uso de los datos muéstrales en conjunción con alguna estadística, para ello existen dos métodos la estimación puntual y la estimación por intervalos.

Estimación puntual.

Es una estimación univaluada, es decir nos entrega un valor único para el parámetro. Dentro de la estimación puntual existen dos métodos de estimación: La estimación por máxima verosimilitud y la estimación por el método de los momentos.

Estimación por intervalos.

 La estimación por intervalos se refiere a un rango dentro del cual encontramos el parámetro, con un nivel de significación, por lo tanto el nivel de confiabilidad que tendrá la estimación del parámetro será ( 1 -  ) y su notación será:

IC(1-) = . . .

Dentro de la estimación por intervalo existen muchos casos, los cuales se refieren a las distribuciones normales como binomial, en 1 población, como en poblaciones independientes

Ejercicio práctico.

Se quiere obtener un intervalo de confianza para el valor de las ventas medias por hora que se producen en un kiosco. Para ello realizamos una muestra consistente en elegir al azar las ventas que se realizaron durante 1000 horas distintas; muestra cuyos resultados fueron: ventas medias por hora 4000 puntos, y varianza de dicha muestra 4000 puntos al cuadrado. Obtener dicho intervalo con un nivel de confianza del 95.5 %.

Anderson Herrera: 21250816

Yeniber Piña :25083571

Siebel Flores:24412467

Población, muestra y parámetros estadísticos. Turno Tarde Estadistica Aplicada

Población

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Destacamos algunas definiciones:

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.

Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de todos los elementos se multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

Muestra

La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).

Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.

Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

Parámetros estadísticos

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Integrantes: Anderson Herrera CI: 21.250.816

                  Siebel Flores CI: 24412467

                  Yeniber Piña CI: 25083571

Tarea 2 Turno: Tarde. Tema: Estimación puntal y ejemplo

Lopez Marialdis C.I: 20.806.011
Leslie Anghi C.I: 21.154.608


Una estimación: es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador. A veces es conveniente obtener unos límites entre los cuales se encuentre el parámetro con un cierto nivel de confianza, en este caso hablamos de estimación por intervalos. Ej: El gerente de una tienda puede seleccionar una muestra de n =  500 clientes y hallar el gasto promedio de sus clientes de  = 371.00 Y puede decidir que la media poblacional está en algún sitio entre 350.00 y 380.00.

Estimación puntual e intervalos

Comparación de estimación puntual y estimación por intervalos

Sección: T2S130

José Gómez C.I.20.504.629

Ejercicio de intervalo de confianza

Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios:

95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.

Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una ley normal de varianza 25 y media desconocida:

Soluciones:

1¿Cuál es la distribución de la media muestral?

2Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

95%   →     z_α/2 =1.96

(104 - 1.96 · 1. 25,  104 + 1.9 · 1.25) = (101.55; 106.45)

EJERCICIO INTERVALO DE CONFIANZA ROSMERI SALAZAR- ADOLFO TORREALBA