Coeficientes de Correlación, Análisis regresión (ALCULA)

                     

En la actividad asignada por el profesor, se pide calcular el coeficiente de correlación y realizar una predicción o estimación de dos variables.

antes de comenzar con la actividad pautada, requerimos estar al tanto con los conceptos de  "Correlación" , "Regresión Lineal" y "Estimación Puntual"

El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta)

   No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial, parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal la intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipo de coeficiente más apropiado. Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lo mejor es representar los pares de valores en un gráfico y ver que forma describen.

El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:

Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: en cada par de valores (x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamaño de la muestra.

Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a este producto se le calcula la raíz cuadrada.

             

Regresión Lineal

El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. se adapta a una amplia variedad de situaciones. en la investigación social, el análisis de regresión se utiliza para predecir un amplio rango de fenómenos, desde medidas económicas hasta diferentes aspectos del comportamiento humano. En el contexto de investigación de mercados puede utilizarse para determinar en cual de diferentes medios de comunicación puede resultar mas eficaz invertir.

El coeficiente de correlación lineal nos permite determinar si, efectivamente, existe relación entre las dos variables. Una vez que se concluye que sí existe relación, la regresión nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.

                                 

Una recta viene definida por la siguiente fórmula:

y = a + b.x

Donde "y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de la otra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de los parámetros "a" y "b":

1) El parámetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es el punto donde la recta cruza el eje vertical.
2) El parámetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.

La regresión lineal nos permite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.

El parámetro "b" viene determinado por la siguiente fórmula:

                          

Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la variable "x".

El parámetro "a" viene determinado por:

a = ym - (b * xm)

Ejercicio

Las notas obtenidas por 10 alumnos en Matemáticas y en Música son:                      

Matemáticas xi	6	4	8	5	3,5	7	5	10	5	4
Música yi	6,5	4,5	7	5	4	8	7	10	6	5

•  Calcula el coeficiente de correlación.

•  ¿Existe correlación entre las dos variables? α=10%.
•  ¿Cuál será la nota esperada en Música para un alumno que hubiese obtenido un 8,3 en Matemáticas?

Entramos al link de la calculadora estadística: http://www.alcula.com/es/calculadoras/estadistica/

para calcular la Correlacion damos click en donde dice "Coeficiente de correlación" y nos dirigirá a la siguiente pagina:

Una vez dentro de la calculadora, nos saldrá un cuadro para introducir las variables X , Y se introducen de la siguiente manera:

Ya introducido los datos le daremos click a "submit data" el cual hará los cálculos de el coeficiente de correlación dandonos un resultado de 

1) R=0.92142716192095

2) El coeficiente de correlación nos indica que la correlación lineal es positiva ya que es mayor a 0, esto quiere decir que si sube el valor de una variable sube la otra creando una relación entre ellas.

Cual sera la nota esperada en Música para un alumno que hubiese obtenido un 8.3 en Matemática?

Para calcular la regresión lineal requerida en la pregunta anterior se debe ingresar al menu en la pagina de la calculadora estadistica de el siguiente link: http://www.alcula.com/es/calculadoras/estadistica/

A continuación seleccionaremos "Regresión lineal" e introduciremos los datos como anteriormente lo hicimos para así poder obtener la estimación que se nos pide en la pregunta de el ejercicio, luego de introducir los datos obtendremos los siguientes resultados

luego de introducir los datos en la calculadora ALCULA nos dara la formula con sus respectivos datos, para poder estimar la nota esperada en MÚSICA para un alumno que hubiese obtenido un 8.3 en matemáticas

Y=A+BX

Y=1.6006644518272+0.81727574750831(8.3)

Y=8.3 

La nota estimada en música para un alumno que
ha sacado 8,3 en matemática es de "8,3"

para mayor informacion de regresiones lineales y coeficientes de correlacion
en la paginahttp://www.aulafacil.com se podra encontrar mayor contenido

http://www.alcula.com/

Breyner Jaimes
Elaine Rojas
Adriana Gomez

Profesor: Ing. Ricardo Guevara