Regresión Lineal Simple usando la Calculadora virtual STATGRAPHICS

GRUPO: 4
Alvaro Hernandez
Amelin Orta
Waleska Peña

STATGRPHICS es un programa que se debe descargar a la PC para poderse usar correctamente.

1.     Se supone que el alargamiento de un cable de acero está relacionado linealmente con la intensidad de la fuerza aplicada. Cinco especímenes idénticos de cable dieron los resultados siguientes:

Fuerza (X)	1.0	1.5	1.6	2.4	3.4	2.5	3	3.5	2	2.5
Alargamiento (Y )	3	5.4	5.9	6.2	6.7	6.1	6.2	6.9	3	8.4

(a) Estudia el grado de asociación lineal entre ambas variables

(b) Predice el alargamiento para una fuerza de 2.2. ¿En qué medida es fiable tal predicción?.
(c) Contrastar al 5% si la fuerza aplicada influye significativamente sobre el alargamiento.

Solución A

Al iniciar el programa:

1. Se introducen las variables dependientes e independientes.

2. Se selecciona RELACIONAR luego hacer clic en el botón UN FACTOR seguidamente en el botón REGRESIÓN SIMPLE.

3. Después de que aparezca una perciana donde se determina (Y) y (X) debe hacer doble clic en el botón ACEPTAR.

4. Luego de aplicar el paso anterior aparecerá otra ventana de: OPCIONES DE REGRESIÓN SIMPLE y se debe seleccionar LINEAL.

5. Una nueva ventana llamada TABLAS Y GRÁFICOS aparecerá; en la cual debe seleccionar: 

• RESUMEN DE ANÁLISIS, 
• RESIDUOS ATÍPICOS, 
• GRÁFICOS DE MODELO DE AJUSTES
• RESIDUOS VS X

Finalizado el proceso, el programa STATGRAPHICS arrojara la siguiente formula:

Alargamiento = 2,74304+1,29784*Fuerza

Solución B

1. Se introduce en la formula anterior 2,2 en fuerza

Alargamiento = 2,74304+1,29784*2,2

Alargamiento = 2,74304+2,855248

Alargamiento = 5,598288

Regresión Lineal Simple usando la Calculadora virtual STATGRAPHICS
GRUPO: 4
Alvaro Hernandez
Amelin Orta
Waleska Peña

STATGRPHICS es un programa que se debe descargar a la PC para poderse usar correctamente.

1.     Se supone que el alargamiento de un cable de acero está relacionado linealmente con la intensidad de la fuerza aplicada. Cinco especímenes idénticos de cable dieron los resultados siguientes:

Fuerza (X)	1.0	1.5	1.6	2.4	3.4	2.5	3	3.5	2	2.5
Alargamiento (Y )	3	5.4	5.9	6.2	6.7	6.1	6.2	6.9	3	8.4

(a) Estudia el grado de asociación lineal entre ambas variables.

(b) Predice el alargamiento para una fuerza de 2.2. ¿En qué medida es fiable tal predicción?.

(c) Contrastar al 5% si la fuerza aplicada influye significativamente sobre el alargamiento.

Solución A

Paso #1 Se iniciacia el programa,se introducen las variables dependientes e independientes.

Paso #2 Se selecciona RELACIONAR luego UN FACTOR luego Regresión simple.

Después de que le aparesca el cuadro donde se determina (Y) y (X) se le debe dar a ACEPTAR

Paso #3 Después de hacer el paso anterior les a saldrá otro cuadro llamado OPCIONES DE REGRESIÓN SIMPLE y se seleccionara LINEAL

Paso#4 Después de hacer el paso anterior les a saldrá otro cuadro llamado OPCIONES DE REGRECION SIMPLE y se seleccionara LINEAL

Paso#5 Les saldrá otro cuadro llamado TABLAS Y GRÁFICOS y se selecciona RESUMEN DE ANALIZÁIS  RESIDUOS ATÍPICOS, GRÁFICOS DE MODELO DE AJUSTES Y RESIDUOS VS X

esto le arrojara la sig formula:

Alargamiento = 2,74304+1,29784*Fuerza

Solución B

se introduce en la formula anterior 2,2 en fuerza

Alargamiento = 2,74304+1,29784*2,2

Alargamiento = 2,74304+2,855248

Alargamiento = 5,598288

Coeficientes de Correlación, Análisis regresión (ALCULA)

                     

En la actividad asignada por el profesor, se pide calcular el coeficiente de correlación y realizar una predicción o estimación de dos variables.

antes de comenzar con la actividad pautada, requerimos estar al tanto con los conceptos de  "Correlación" , "Regresión Lineal" y "Estimación Puntual"

El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta)

   No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial, parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal la intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipo de coeficiente más apropiado. Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lo mejor es representar los pares de valores en un gráfico y ver que forma describen.

El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:

Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: en cada par de valores (x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamaño de la muestra.

Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a este producto se le calcula la raíz cuadrada.

             

Regresión Lineal

El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. se adapta a una amplia variedad de situaciones. en la investigación social, el análisis de regresión se utiliza para predecir un amplio rango de fenómenos, desde medidas económicas hasta diferentes aspectos del comportamiento humano. En el contexto de investigación de mercados puede utilizarse para determinar en cual de diferentes medios de comunicación puede resultar mas eficaz invertir.

El coeficiente de correlación lineal nos permite determinar si, efectivamente, existe relación entre las dos variables. Una vez que se concluye que sí existe relación, la regresión nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.

                                 

Una recta viene definida por la siguiente fórmula:

y = a + b.x

Donde "y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de la otra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de los parámetros "a" y "b":

1) El parámetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es el punto donde la recta cruza el eje vertical.
2) El parámetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.

La regresión lineal nos permite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.

El parámetro "b" viene determinado por la siguiente fórmula:

                          

Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la variable "x".

El parámetro "a" viene determinado por:

a = ym - (b * xm)

Calculadora N-Calculator - Grupo 3 Estadistica 2

Integrantes:
Bastidas Careliz
Lugo Jessika
Mora Carlos

3.     Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (y) que circulan por una determinada autopista a más de 120 km/h , puede ponerse en función del número de accidentes (x) que ocurren en ella. Durante 5 días obtuvo los siguientes resultados:

Accidentes xi	5	2	1	8	6	5	7	2	1	9
Vehículos yi	13	12	9	17	14	15	18	10	8	20

1-Calcula el coeficiente de correlación lineal.

Utilizando La calculadora de regresion lineal calculamos la regresión lineal donde introducimos los datos de x que vienen siendo Accidentes en (x) y de vehículos (y) en el recuadro (y) luego le damos calcular y nos da automáticamente la regresión lineal.

Luego Utilizamos la Calculadora de Coeficiente de Correlación

Al igual que la de Regresión Lineal introducimos los datos de x e y en sus respectivos casillas y le damos calcular teniendo así el Coeficiente de Correlación. 

Teniendo así como resultado un Coeficiente de Correlación de 0.9597

2 - ¿si se produjeron 6 accidentes ayer, cuantos vehículos circulaban a mas de 120 km/h?

Utilizando la formula de regresión lineal --> y = 7.6505 + 1.2934x sustituimos diciendo que y= 7.6505 + 1.2934*6 = 7.6505+ 7.7604 = 15.4109 aprox. 16

Con la formula de regresión lineal podemos decir entonces que si se produjeron 6 accidentes ayer, circulaban 15.4109 aproxi. 16 vehiculos a mas de 120km/h.

3 ¿Existe correlación entre las dos variables? 5%

La correlación dio 0.9597, quiere decir que es una correlación muy fuerte, es decir, casi perfecta. por lo tanto si existe correlación entre las dos variables

Como realizar un calculo de regresión en una hoja excel

Como realizar la regresión lineal en una hoja de cálculo excel. 

La regresión lineal es un concepto matemático que los estadísticos utilizan frecuentemente para estimar la ecuación de una línea entre un conjunto de puntos de datos que se cree están linealmente relacionados. Calcular la regresión lineal en Excel es un proceso de múltiples pasos que requiere varias celdas, debido al número de factores necesarios para calcular la ecuación lineal. Entendiendo al menos algunos de los conceptos y las matemáticas involucradas en la regresión lineal se puede promover una mayor apreciación y aptitud para la matemática estadística.

A continuación le explicaremos con un ejercicio como se realiza el calculo de regresión lineal con pasos muy fáciles por medio de la calculadora Correlación Múltiple usando EXCEL (Prof. Jimmy Reyes)  

Ejercicio 

Se ha realizado un estudio para investigar el efecto de un determinado proceso térmico en la dureza de una determinada pieza.

 A) ¿Se puede afirmar que el proceso de templado mejora la dureza de las piezas?. α=1%.

 B) Decide si un modelo lineal es adecuado para explicar la dureza posterior en función de la dureza previa.

C)En caso afirmativo obtenlo y predice la dureza tras el proceso de templado de una pieza con un dureza previa de 215.

Dureza previa	182	192	232	210	191	194	200	220	148	138
Dureza posterior	262	313	226	480	195	198	250	250	241	161

R 1=  Utilizando la Calculadora de correlación lineal entre las Durezas X e Y el resultado es 0,3559, eso quiere decir existe correlación baja lo que quiere decir que no se puede afirmar que el proceso de templado mejore la dureza

R 2= Vaciamos los datos en un cuadro excel la dureza previa en una columna ( x ) y dureza posterior en una columna ( y ) así como en la imagen a continuación. 

Luego de realizar esto procedemos a la siguiente fila que le pondremos  Xi . Yi en esta columna se multiplicaran la columna (X) con la columna ( Y) de esta manera seleccionamos la celda  y colocamos =(celda x * celda y ) y te daría el resultado automáticamente de esta manera 

Después de realizar este paso vamos al siguiente que seria sacar Xi2

en esta columna va sacar la potencia de X lo resolvemos de esta manera

 colocamos el la celda

 =(potencia de la celda X ; 2)) un ejemplo seria 

Realizado esto vamos a proceder a la sumatoria de todas las columnas  al final como resultado nos daría esto 

Luego sacamos el promedio de la sumatoria de X y Y lo podemos sacar directamente de excel colocando en la celda =(promedio(todas las celdas de X )) y le das enter o con esta formula muy practica manualmente Y= Σy/n ejemplo 2579/10 = 257,6

Luego de proceder con estos pasos nos vamos al cuadro  pero antes debemos realizar esto que es muy importante 
*Vamos a la pagina de excel seleccionamos el botón de office , luego le damos a opciones de excel , complementos --> ir.. ----> luego seleccionamos solver , herramientas de análisis VBA , herramientas de análisis y después le das aceptar "si no tienes esa función instalada debes descargarla " realizado este procedimiento lo siguiente 
 se realiza de esta manera te vas a la barra de herramientas de excel y seleccionas insertar , en la parte  de gráficos seleccionas dispersión , seleccionas el primer tipo de gráfico que aparece y automáticamente de aparecerá un cuadro en blanco , luego de eso te vas nuevamente a la barra y le das selección de datos automáticamente te aparecerá otro cuadro le das agregar y en este cuadro mas pequeño seleccionas en valores X todas las celdas de la columna de X y en valores Y seleccionas todas las celdas de Y . Realizado esto le das aceptar y ves como fácilmente se vacían los datos en la gráfica con puntos de dispersión  así quedara el cuadro 

SEGÚN LA GRÁFICA CALCULADA  SIGUIENDO LAS FORMULAS DE REGRESIÓN LINEAL CALCULADA MEDIANTE EL PROCESO ASIGNADO SE PUEDE LLEGAR A LA CONCLUSIÓN DE QUE EN LA REGRESIÓN LINEAL HAY AUSENCIA DE RELACIÓN ESTO QUIERE DECIR QUE HAY INDEPENDENCIA ENTRE LAS VARIABLE ADQUIRIDAS.

R3= 

Ŷ= Bx+C se sustituyen valores
Ŷ= 1,0778 (215)+52,0635= 284  Predicción estimada después de templado. B= 1,0778 C=52,0635 Para mas información aquí se los dejo			http://www.ehowenespanol.com/calcular-regresion-lineal-utilizando-excel-como_183098/ http://jmj-qa.blogspot.com/2011/08/calculo-de-regresion-en-excel-2007.html
			*Nohely Vilches *Camilo Cedeño *Juancarlos Cenci