Taller 3er Corte. Ejercicio 6 Regreción Lineal Grupo: Arcia, Gracia y González

REGRESIÓN LINEAL

La Regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios.

Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.

Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple

"Y es una función de X"

Y = f(X)

Como Y depende de X,

Y es la variable dependiente, y

X es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

Y = f (X)

"Y está regresando por X"

La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. 

La variable Independiente X se le denomina variable explicativa o regresor  y se le utiliza para explicar Y.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:

Y = a + b X + e

Donde:

a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.

b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

e es el error

Suposiciones de la Regresión Lineal 

1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
2. La variable Y es aleatoria
3. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (sub-poblaciones Y)
4. Las variancias de las sub-poblaciones Y son todas iguales.
5. Todas las medias de las sub-poblaciones de Y están sobre la recta.
6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

Estimación de la Ecuación de Regreción Muestral

Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:

Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es

Que se interpreta como:

a es el estimador de a

Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0

b es el estimador de b , es el coeficiente de regresión

Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).

Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X.

EJERCICIO:

Una Compañía de seguros desea determinar el grado de relación que existe entre el ingreso
familiar X y el monto del seguro de vida Y del jefe de familia. Con base a una muestra aleatoria de 18 familias, se obtuvo la siguiente información. 

a) Realice un gráfico adecuado

b) Para un modelo de regresión lineal simple, obtenga la recta de regresión ajustada y grafíquela sobre (a).

c) Explicar el análisis de regresión.

SOLUCIÓN

1.- Tomamos los datos del ejercicio y lo introducimos en la calculadora online sugerida. http://www.alcula.com/calculators/statistics/linear-regression/

2.- Al introducir los datos el valor que nos dará es nuestro coeficiente de relación.

3.- Luego de obtener dicho resultado, hacemos click en "Regresión Lineal" Para obtener la gráfica. 

4.- La calculadora nos arrojo la formula para determinar el grado de relación que existe entre  el ingreso familiar y el monto de seguro de vida. 

5.- El problema dice que la muestra aleatoria es de 18, este seria el valor del ingreso familiar, el cual sustituiremos por X.

y = 36.433721224387 0.75227675183405 (18)

y = 49,944702757399896

R= LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE EL INGRESO FAMILIAR Y EL MONTO DEL SEGURO DE VIDA DE LAS 18 FAMILIAS ES DE:

49,944702757399896 = 50 Unidades Monetarias

Integrates:

Thomas A. González

Carlos Arcia

Eduardo García.