Ejercicio 5: Grupo ( Guerra, Navarro y Cedeño) responsable en publicar Navarro.
Una cadena de restaurantes de comida rápida decide llevar a cabo un experimento
para medir la influencia sobre las ventas del gasto en publicidad. En ocho regiones
del país, se realizaron diferentes variaciones relativas en el gasto de publicidad,
comparado con el año anterior, y se observaron las variaciones en los niveles de
ventas resultantes. La tabla adjunta muestra los resultados.
Incremento del Gasto en Publicidad (%) 1 4 14 10 9 8 6 1
Incremento en las Ventas (%) 2,4 7,2 10,3 9,1 10,2 4,1 7,6 3,5
a) Realice un gráfico adecuado.
b) Para un modelo de regresión lineal simple, obtenga la recta de regresión ajustada y grafíquela sobre (a)
c) Explicar el análisis de regresión.
D) Utilizar este programa recomendado
En términos
generales, el análisis de Regresión trata
sobre el estudio de la dependencia de un fenómeno económico
respecto de una o varias variables explicativas, con
el objetivo de explorar o cuantificar la media o valor promedio poblacional
de la primera a partir de un conjunto de valores conocidos o fijos de la/s
segunda/s.
Estudiar
y predecir el valor sobre la base de valores fijos de otras variables. Existe
una asimetría en el tratamiento que se les da a las variables La variable
dependiente es aleatoria o estocástica: su valor depende de una distribución de
probabilidades. Las variables independientes tienes valores fijos en muestras
repetidas.
Análisis de regresión
La forma más intuitiva de
formarse una primera impresión sobre el tipo de relación que existe entre dos variables
es a través del Diagrama de Dispersión
Un diagrama de dispersión es un
gráfico en el que una de las variables (Xi) se coloca en el eje de las abscisas
y la otra (Yi) en el eje de las ordenadas y los pares de puntuaciones de cada
sujeto (xi, yi) se representan como una nube de puntos
El análisis
de regresión consiste en emplear métodos que permitan determinar la mejor
relación funcional entre dos o más variables con comitentes (o relacionadas). El
análisis
De correlación
estudia el grado de asociación de dos o más variables.
Regresión
Lineal Simple
Cuando la relación funcional
entre las variables de pendiente (Y) e independiente (X) es una línea recta, se
tiene una regresión lineal simple, dada por laecuación Y= ßo+ß1X+ε
a) Realice un gráfico
adecuado.
MÉTODO
DEL MINÍMO CUADRADO
Incremento del Gastos en Publicidad
(%)
|
Incremento en las ventas (%)
|
||||
Y
|
X
|
X*Y
|
Y2
|
X2
|
|
1
|
2,4
|
2,4
|
1
|
5,76
|
|
4
|
7,2
|
28,8
|
16
|
51,84
|
|
14
|
10,3
|
144,2
|
196
|
106,09
|
10
|
9,1
|
91
|
100
|
82,81
|
|
9
|
10,2
|
91,8
|
81
|
104,04
|
|
8
|
4,1
|
32,8
|
64
|
16,81
|
|
6
|
7,6
|
45,6
|
36
|
57,76
|
|
1
|
3,5
|
3,5
|
1
|
12,25
|
|
TOTAL
|
53
|
54,4
|
440,1
|
495
|
437,36
|
Paso 1: ENCONTRAR ΣX, ΣY, ΣXY, ΣX2.
ΣX = 54,4
ΣY = 53
ΣXY = 440,10
ΣX2 = 437,36
ΣX = 54,4
ΣY = 53
ΣXY = 440,10
ΣX2 = 437,36
Paso 2: Sustituir en la fórmula de la pendiente arriba dada.
Slope(b) = (NΣXY - (ΣX)(ΣY)) / (NΣX2 - (ΣX)2)
= ((8)*(440.10)-(54,4)*(53))/((8)*(437,36)-(54,4)2)
= (3520,8–2883,2)/(3498,88–2959,36)
= 637,6/539,52
= 1,1818
Paso 3: Ahora, de nuevo sustituir en la fórmula anteriormente dada de intercepción.
Intercept(a) = (ΣY - b(ΣX)) / N
= (53–1,1818(54,4))/8
= (53–64,2894)/8
= -11,2894/8
= -1,411
Paso 4: Entonces sustituir estos valores en la fórmula ecuación de regresión
Ecuación de regresión (y) = a + bX
(Y) = -1,411 + 1,1818X.
b B) Para un modelo de regresión
lineal simple, obtenga la recta de regresión ajustada y grafíquela sobre
(a)
Incremento en las ventas (%)
|
Recta de Regresión Lineal
|
X
|
Ỹ = - 1,411 + 1,1818X
|
2,4
|
1,4253
|
7,2
|
7,0980
|
10,3
|
10,7615
|
9,1
|
9,3434
|
10,2
|
10,6434
|
4,1
|
3,4344
|
7,6
|
7,5707
|
3,5
|
2,7253
|
C) Explicar el análisis de regresión.
Ỹ = -1,411 + 1,1818X, Esto quiere decir que no existir ningún incremento en las ventas los gastos de publicidad serán de -1,411 por cada punto porcentual del incremento de ventas. En otras palabras podemos decir que el porcentaje de los gastos en publicidad se incrementa en 1,1818 por cada unidad porcentual de las ventas.
D) Utilizar este programa recomendado http://www.easycalculation.com/statistics/regression.php
