REGRESIÓN LINEAL
La Regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios.
Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.
Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple
"Y es una función de X"
Y = f(X)
Como Y depende de X,
Y es la variable dependiente, y
X es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:
Y = f (X)
"Y está regresando por X"
La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir.
La variable Independiente X se le denomina variable explicativa o regresor y se le utiliza para explicar Y.
ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:
Y = a + b X + e
Donde:
a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.
b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
e es el error
Suposiciones de la Regresión Lineal
- Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
- La variable Y es aleatoria
- Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (sub-poblaciones Y)
- Las variancias de las sub-poblaciones Y son todas iguales.
- Todas las medias de las sub-poblaciones de Y están sobre la recta.
- Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.
Estimación de la Ecuación de Regreción Muestral
Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se obtiene:
Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es
Que se interpreta como:
a es el estimador de a
Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0
b es el estimador de b , es el coeficiente de regresión
Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).
Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en Y por cada unidad de aumento en X.
EJERCICIO:
Una Compañía de seguros desea determinar el grado de relación que existe entre el ingreso
familiar X y el monto del seguro de vida Y del jefe de familia. Con base a una muestra aleatoria de 18 familias, se obtuvo la siguiente información.
familiar X y el monto del seguro de vida Y del jefe de familia. Con base a una muestra aleatoria de 18 familias, se obtuvo la siguiente información.
a) Realice un gráfico adecuado
b) Para un modelo de regresión lineal simple, obtenga la recta de regresión ajustada y grafíquela sobre (a).
c) Explicar el análisis de regresión.
SOLUCIÓN
1.- Tomamos los datos del ejercicio y lo introducimos en la calculadora online sugerida. http://www.alcula.com/calculators/statistics/linear-regression/
2.- Al introducir los datos el valor que nos dará es nuestro coeficiente de relación.
3.- Luego de obtener dicho resultado, hacemos click en "Regresión Lineal" Para obtener la gráfica.
4.- La calculadora nos arrojo la formula para determinar el grado de relación que existe entre el ingreso familiar y el monto de seguro de vida.
5.- El problema dice que la muestra aleatoria es de 18, este seria el valor del ingreso familiar, el cual sustituiremos por X.
y = 36.433721224387 0.75227675183405 (18)
y = 49,944702757399896
R= LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE EL INGRESO FAMILIAR Y EL MONTO DEL SEGURO DE VIDA DE LAS 18 FAMILIAS ES DE:
49,944702757399896 = 50 Unidades Monetarias
Integrates:
Thomas A. González
Carlos Arcia
Eduardo García.
